La geometria euclidea (quella che studiamo a scuola) ci può sembrare così arida, perché linee, poligoni e coni non descrivono certo il mondo, così come lo vediamo.
Gli oggetti della nostra esperienza non hanno bordi lisci e forme regolari come coni e sfere, il nostro mondo è invece rugoso e irregolare.
La geometria dei frattali è in grado di rappresentare il nostro mondo disordinato, e descrivere la forma di una nuvola, di un albero, di una costa, di una montagna …
Ma cos’è esattamente un frattale? Il frattale è una figura geometrica che contiene se stessa all’infinito, ripetendo la sua struttura in maniera simile su scale differenti.
Le forme frattali hanno una caratteristica molto particolare, non cambiano aspetto sia osservate da molto lontano che osservate da molto vicino, per esempio con una lente di ingrandimento.
Il termine frattale, dal latino fractus (rotto, spezzato), fu coniato nel 1975 da Benoit Mandelbrot, per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembravano avere un comportamento “caotico”.
In natura esistono numerosi esempi di forme molto simili ai frattali, per esempio negli alberi e in special modo negli abeti, ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, secondo il principio cresci e dividiti.
E’ possibile notare fenomeni di auto-similarità anche nella forma di una costa: con immagini aree riprese sempre da una distanza sempre maggiore è possibile notare che la struttura generale delle insenature, delle baie, dei golfi corrisponda alle componenti più piccole anche se non in maniera identica, in modo molto simile.
Da qui nasce il paradosso della costa: è praticamente impossibile misurare una costa perché la sua lunghezza dipende dalla distanza, per esempio se io cammino dal punto A al punto B la distanza sarà sempre inferiore di quella percorsa da una formica dallo stesso punto A allo stesso punto B, perché variando l’unità di misura la formica dovrà percorre un tragitto molto più frastagliato.
La teoria è che la natura si sia auto-organizzata secondo un modello frattale, perché più funzionale alla sopravvivenza, i frattali realizzerebbero quindi l’ottimizzazione del processo evolutivo.
Secondo Mandelbrot, le relazioni tra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.
Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l’argomento più il mistero aumenta.
Benoit Mandelbrot
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